有一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,得到的结果,依然是一个六位数,所有的数字相同只是位置不同,答案是142857,为甚麽?请证明还有没有合适这个条件的数.

142587
首先假设所求六位数表示为abcdef
根据题意可知a,b,c,c,d,e,f是互不相等的6个数字，且都不为0，其中最高位a=1。
由abcdef*5的结果末位不为0得a,b,c,c,d,e中有一个为5，并且f是基数。但f不为5（因为abcde5乘以2，4，6结果末位都是0）。
那么f=3或7或9。在分别乘以 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 看看末位数字：
3* 3 ，6 ，9 ，2 ，5 ，8 （6个不同数字，这还没算1）
7* 7 ，4 ，1 ，8 ，5 ，2 （包括1有6个不同数字）
9* 9 ，8 ，7 ，6 ，5 ，4 （6个不同数字，这还没算1）
所以 f=7。且这6个数字为 1，2，4，5，7，8
因为1bcde7乘以2是2****4，而乘以3是4****1，所以 b=4。即14cde7。
那么14cde7乘以2是28cde4，所以 c=2。即142de7。
那么只有两中情况： 142587（舍弃）；因为142587*3=427761
或 142857（正确）。只有这一个正解
不信你算算看。。

这个问题体现了数字里无穷的知识.“7”就是其中之一.1/7=0.142857 142857 142857 ...2/7=0.285714 285714 285714 ...3/7=0.428571 428571 428571 ...4/7=0.571428 571428 571428 ...5/7=0.714285 714285 714285 ...6...