如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=1/3AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.

问题描述:

如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=

1
3
AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.

垂直.
证明:设正方形ABCD的边长为9x,
∵E为AD的三等分点,且AE=

1
3
AD,
∴AE=3x,
∵DG:GC=2:7,
∴DG=
2
9
×9x=2x,CG=7x,
在Rt△AEB中,
∵AB=9x,AE=3x,
∴BE2=AB2+AE2=(9x)2+(3x)2=90x2
同理可得,EG2=ED2+DG2=(6x)2+(2x)2=40x2
BG2=BC2+CG2=(9x)2+(7x)2=130x2
∵90x2+40x2=130x2,即BE2+EG2=BG2
∴△BEG是直角三角形,且∠BEG=90°,
∴BE⊥EG.