在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（ ）A. b-aB. a-bC. a+b2D. a+b
问题描述：
在直角坐标系xOy中，过双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（ ）y2 b2
A. b-a
B. a-b
C.
a+b 2
D. a+b
答
知识点：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意圆的方程和性质的合理运用．
设右焦点为F2，|PF|-|PF2|=2a，
连接PF2，OM为中位线，所以|PF2|=2|OM|
|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）
|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b
∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a
∴b+|MT|-|OM|=a
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．
答案解析：设右焦点为F2，|PF|-|PF2|=2a，连接PF2，OM为中位线．所以|PF2|=2|OM|，|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）．由此能求出|OM|-|MT|．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意圆的方程和性质的合理运用．