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小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方

分类: 作业答案 • 2022-07-02 14:14:23
问题描述：

小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层.则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（　　）

A.

1
1024

B.
1704
1024

C.
1705
1024

D. 2

答

设树形图第n层增加的高度为an，则an＝

1
2n−1
(n为奇数时)
1
2n
(n为偶数时).
，
树形图第10层的最高点到水平线的距离为
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
，
=1+
1
4
+
1
4
+
1
16
+
1
16
+
1
64
+
1
64
+
1
256
+
1
256
+
1
1024
，
=
1705
1024
．
故选C．

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