2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30

问题描述:

2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:

2
≈1.41,
3
≈1.73)

过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x,
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
则AD=CD•cot30°=

3
CD=
3
x,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
则BD=CD=x,
由题意得,AD-BD=AB,即
3
x-x=4,
解得:x=
4
3
−1
=2(
3
+1)≈5.5.
答:生命所在点C的深度为5.5米.