已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-2x+b=0},问同时满足B是A的真子集,C是A的子集的实数a,b是否存在?若存在求出a,b所有值,若不存在,请说明理由.
问题描述:
已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-2x+b=0},问同时满足B是A的真子集,C是A的子集的实数a,b是否存在?若存在求出a,b所有值,若不存在,请说明理由.
答
A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
解x2-ax+(a-1)=0得,
x=1,或x=a-1,
又∵B是A的真子集,
∴a-1=1,
∴a=2;
∵C是A的子集,
若C=∅,
则△=4-4b<0,
∴b>1,
若C≠∅,
∴b=1;
综上所述,a=2,b≥1.
答案解析:化简集合A,由x2-ax+(a-1)=0可得x=1,或x=a-1,从而求a,又由C是A的子集,注意对集合C的讨论.
考试点:集合的包含关系判断及应用.
知识点:本题考查了集合之间的包含关系的应用,属于基础题.