抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的值为多少?一楼的朋友能不能换个做法？我们还没学过积分。黎曼求和是什么？

问题描述：

抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于这些内接矩形面积之和.
当n→∞时的极限值,则S的值为多少?
一楼的朋友能不能换个做法？
我们还没学过积分。
黎曼求和是什么？

答

太简单，低级的积分。

答

n→∞时，面积为S=∫x²dx，积分区间0-1，S=1/3

答

不就是积分吗.积分x^2(0->1)=x^3/3（0->1）=1/3完毕.要么就是黎曼求和.无聊.说了就是黎曼求和啊.每一个矩形的面积为（1/n）*(Xi)^2 Xi就是被分为N分后的X.因此S=（1/n）*(1/n)^2+.+(1/n)*(i/n)^2+.+(1/n)*(n/n)^2=...

答

出这道题的人无疑非常无聊。偏要用初等数学工具解决高等数学问题。其实回了微积分，这玩意简直就是最基础的东西。你还是问你们数学老师吧。那么多数学符号，打起来太麻烦。总之就是分割之后在求和，用一定的小技巧，可以把n给消掉。