已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=（0,0）么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂直么?
问题描述：
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值
当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=（0,0）么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂直么?
答
当a=π/4，且a⊥（b+c）时，
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得：cosβ=0或cosβ=1
答
你记住一点：0 向量的方向不确定,所以人们规定：0 向量可以和任何向量平行,也可以和任何向量垂直 .
这样一来,a丄b a*b=0 ,就无须讨论 a 、b 是否有 0 向量的问题了.
同理,a=(a1,a2) ,b=(b1,b2) ,则 a//b a1b2-a2b1=0 ,也无须讨论其中是否有 0 向量的麻烦了.
由此可知,cosβ=1 是不能舍去的.