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如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是（　　）A. v1:v2=4:1B. v1:v2=9:1C. △E=W1D. △E=W2

分类: 作业答案 • 2022-06-30 20:37:19
问题描述：

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是（　　）
A. v1:v2=4:1
B. v1:v2=9:1
C. △E=W1
D. △E=W2

答

A、当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框所受的安培力大小为F1=BI1L，I1=

BLv1
R
，得F1=
B2L2v1
R
．
由于线框匀速运动，则有mgsinθ=F1，得mgsinθ=
B2L2v1
R
 ①
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为F2=BI2L+2BI2L，I2=
2BLv2+BLv2
R
=
3BLv2
R
，得F2=9
B2L2v2
R
，由平衡条件得：mgsinθ=F2，得mgsinθ=9
B2L2v2
R
  ②由①②得v1：v2=9：1．故A错误，B正确．
C、从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得：△E=W2．故C错误，D正确．
故选：BD．
答案解析：线框匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，推导出安培力，得到V1：V2．从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得到△E=W2．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
知识点：本题的解题关键是推导出安培力与速度的关系式，要注意：ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab与cd都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框ab和cd两边都受到安培力作用．

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