求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数.

问题描述:

求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数.

证明:设f(x)=x3
∴f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)
∴f(x)是奇函数,
对于f(x)=x3,其定义域为R,
设x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)<0;
∴f(x)在R是递增函数
∴幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数