数学立体几何证明题三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,且一个侧面垂直底面,能推出底面是直角三角形吗?如能就证明一下
问题描述：
数学立体几何证明题
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,且一个侧面垂直底面,能推出底面是直角三角形吗?
如能就证明一下
答
可以
答
可以证明,你把P-ABC想象在一个圆锥上,顶点为P,A,B,C三点中任意两点为底面圆的直径的两个端点,这只是做题思路.证明：假设PAB是垂直于底面的侧面,O为AB的中点,所以PO垂直于底面,由于PA=PB=PC,所以有三个全等直角三角形PAO PBO PCO,所以AO=BO=CO,中线等于底线的1/2,就可以证明ABC为直角三角形.