二重积分在极坐标中更换积分次序时 碰到的三角函数或反三角函数的值域或定义域问题一个例题：D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ上面是先对ρ积分,后对θ积分更换积分次序后先对θ积分,后对ρ积分变为D：0≤ρ≤a;-arccos(ρ/a)≤θ≤arccos(ρ/a)我要问的是由acosθ=ρ得到θ=arccos(ρ/a),那么用ρ表示θ的积分限时-arccos(ρ/a)是怎么得到的?
问题描述：
二重积分在极坐标中更换积分次序时 碰到的三角函数或反三角函数的值域或定义域问题
一个例题：
D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ
上面是先对ρ积分,后对θ积分
更换积分次序后先对θ积分,后对ρ积分
变为D：0≤ρ≤a;-arccos(ρ/a)≤θ≤arccos(ρ/a)
我要问的是
由acosθ=ρ得到θ=arccos(ρ/a),
那么用ρ表示θ的积分限时
-arccos(ρ/a)是怎么得到的?
答
确定积分限的方法：1.若先对ρ积分,后对θ积分,则将θ看成某个常数,然后观察ρ的变化范围.从你所给的条件看,积分域是一个由ρ=acosθ围成的圆形区域,a是圆的直径.当θ固定时,ρ的变化范围是0≤ρ≤acosθ,然后θ的范...