集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．①若A∩B=[0，3]，求实数m的值；②若A⊆CRB，求实数m的取值范围；③若m=3，试定义一种新运算A△B，使A△B={x|3＜x≤5}．
问题描述：
集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．
①若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
②若A⊆CRB，求实数m的取值范围；
③若m=3，试定义一种新运算A△B，使A△B={x|3＜x≤5}．
答
由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．①∵A∩B=[0，3]，∴m−2＝0m+2≥3，∴m＝2m≥1，∴m=2②CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}，∵A⊆CRB，∴m-2＞3，或m+2＜-1，∴m＞5，或m＜-3．③若m=3，则A={x|-1≤x≤3}，...
答案解析：①根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；
②由（1）解出的集合A，B，因为A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解；
③m=3时，A={x|-1≤x≤3}，，B={x|1≤x≤5}，验证可得{x|x∈B且x∉A}，B∩CUA均等于集合{x|3＜x≤5}一，可获得新运算．
考试点：一元二次不等式的解法；交、并、补集的混合运算．
知识点：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，属基础题．