1,等比数列（an）中a1=3,an=96,sn=189,求n的值;2,等比数列(an)中,若s2=7,s6=91求s43,也知数列(an)中,an=1+2+2的平方+.+2的n-1次方,求an,并求a1+a2+a3+.+an4,等比数列(an)中,sn=2,s2n=10,s3n（真的是不好意思啊,小妹我没有分了,orz原谅小人吧）
问题描述：
1,等比数列（an）中a1=3,an=96,sn=189,求n的值;
2,等比数列(an)中,若s2=7,s6=91求s4
3,也知数列(an)中,an=1+2+2的平方+.+2的n-1次方,求an,并求a1+a2+a3+.+an
4,等比数列(an)中,sn=2,s2n=10,s3n（真的是不好意思啊,小妹我没有分了,orz原谅小人吧）
答
1.
an=3q^(n-1)
Sn=3*(q^n-1)/(q-1)
解得q=2
n=6
2.
S2*(S6-S4)=(S4-S2)^2
S4=28
3.
an=2^n-1
a1+a2+a3+....+an=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2
4.
Sn(s3n-S2n)=(S2n-Sn)^2
S3n=42
答
1.
∵sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-q×an)/(1-q)
∴189=(3-96q)/(1-q)
∴q=2
∵96＝3×2^(n-1)
∴n=6
2.
∵s2＝a1（1－q²）／（1－q）＝7
s4＝a1（1－q^4）／（1－q）＝a1（1＋q²）（1－q²）／（1－q）
s6＝a1（1－q6）／（1－q）＝a1（1－q²）（1＋q²＋q^4）／（1－q）＝91
∴s6÷s2＝1＋q²＋q^4＝13
∴q²＝3
∵s4÷s2＝1＋q²＝4
∴s4＝4s2＝28
3.
∵an＝2^n-1
∴a1＋a2＋……＋an＝（2－1）＋（2²－1）＋……＋（2^n－1）
＝（2＋2²＋……＋2^n）－n
＝2^(n＋1）－2－n
4.
做法类似于2,详细过程我就不写出来了.
∵s2n÷sn＝1＋q^n＝5
∴q^n＝4
∵s3n÷sn＝1＋q^n＋q^2n＝21
∴s3n＝21sn＝42