从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出______种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)

问题描述:

从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出______种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)

7+4+2+4=17(种);
答:最多能找出17种不同的挑法来.
故答案为:17.
答案解析:在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知,六个数必定三偶三奇间隔排列.这样,按三个偶数的4种排列列举如下:

A种情况:①2、1、4、7、6、5;②2、3,4、1、6、5;③2、3、4、7、6、5;④2、3、4、7、6、1;⑤2、9、4、1、6、5;⑥2、9、4、7、6、1;⑦2、9、4、7、6、5;
B种情况:①2、1、4、3、8、5;②2、1、4、3、8、9;③2、1、4、9、8、5;④2、3、4、9、8、5;
C种情况:①2、1、6、5、8、3;②2、1、6、5、8、9;
D种情况:①4、1、6、5、8、3;②4、1、6、5、8、9;③4、7、6、5、8、3;④4、7、6、5、8、9;
考试点:奇偶性问题.
知识点:此题解答的关键是先通过分析,找出排列规律,进入通过列举,得出问题答案.