用同样粗细,同种材料的金属线,构成两个全等的三角形△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,∠C＝∠F.用同样粗细,同种材料的金属线,构成两个全等的三角形△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,∠C＝∠F,AB的质量为35克,EF的质量为40克.1.金属线BC重多少克?2.求金属丝AC的质量的取值范围.
问题描述：
用同样粗细,同种材料的金属线,构成两个全等的三角形△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,∠C＝∠F.
用同样粗细,同种材料的金属线,构成两个全等的三角形△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,∠C＝∠F,AB的质量为35克,EF的质量为40克.
1.金属线BC重多少克?
2.求金属丝AC的质量的取值范围.
答
1、因为∠B＝∠E,∠C＝∠F,两个三角形全等,故BC=EF=40克
2、根据三角形余弦定理可知：
AC的平方=AB的平方+BC的平方-2ABBCcosC=35X35+40X40-2X35X40XcosC1225+1600-2800cosC=2825-2800cosC.
AC=根号2825-2800cosC
三角形内角和为180度,故角C的度数为0＜C＜180,而cosC的最大值是1,最小值是-1
把其代入进去计算就行了.把如cosC=1,则AC=根号2825-2800=根号25=5,即最小的极限是5克,cosC=-1,则AC=根号2825+2800=根号5625=75,即最大的极限是75克,故AC的取值范围为5~75克.