设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,求这个三角形的形状A 直角B 钝角C 等腰直角D 等边
问题描述：
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,求这个三角形的形状
A 直角
B 钝角
C 等腰直角
D 等边
答
A
答
三内角A.B.C成等差数列
2B=A+C,B=60°
sinA/a=sinB/b=sinC/c
由于内角的正弦都为正（非0），所以a.b.c成等比，sinA、sinB、sinC也成等比
A=B-x、C=B+x
sinAsinC=sin（B-x）sin（B+x）
=（cos2x-cos120)/2=sinBsinB=3/4
cos2x=1
又x大于-60小于60
满足的解为x=0
即三角形ABC为正三角形
答
△ABC的三内角A、B、C成等差数列
则2B=A+C
因A+C+B=180° 所以B=60°
sinA、sinB、sinC成等比数列
则(sinB)^2=sinAsinC
则由正弦定理得 b^2=ac (1)
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-ac (2)
(1)代入(2) 得(a-c)^2=0
a=c
所以△ABC是等边三角形
选D