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在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值为（　　）A. 2393B. 2633C. 833D. 23

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:17:29
问题描述：

在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为

 3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为（　　）
A.
2
 39
3

B.
26
3
 3

C.
8
3
 3

D. 2
 3

答

∵S△ABC=

1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
 3
2
=
 3

∴c=4
根据余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13
所以，a=
 13

根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，则：
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
2
 39
3

故选A
答案解析：利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，进而推断出
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
答案可得．
考试点：正弦定理的应用．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．

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