已知圆c:x2+y2-8x+4y+16=0,斜率为k的直线l过定点(4.0),若|k|≤1/2能否将圆C分割成弧长比值为1/2的两端圆弧?说明理由
问题描述：
已知圆c:x2+y2-8x+4y+16=0,斜率为k的直线l过定点(4.0),若|k|≤1/2能否将圆C分割成弧长比值为1/2的两端圆弧?说明理由
答
不能，
定点(4.0)在圆c:x2+y2-8x+4y+16=0上，当k|≤1/2时，直线将圆C分割小弧最大圆心角余弦值为0.6大于0.5，即此时圆心角小于60度，故不能将圆C分割成弧长比值为1/2的两端圆弧
（用点到直线距离于半径比作出半个圆心角的余弦值，在用倍角公式求圆心角余弦）
答
c:x2+y2-8x+4y+16=0 换成标准式：（x-4)^2+(y+2)^2=4
圆也经过（4,0）且x=4将圆分成两半
当直线L与x=4成30度夹角时,恰将圆C分割成弧长比值为1/2的两端圆弧
但此时k=√3或-√3 不满足题意
所以不能将圆C分割成弧长比值为1/2的两端圆弧