2010年高考安徽数学理科卷20题:设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N,都有1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1an+1.
问题描述：
2010年高考安徽数学理科卷20题:设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N,都有1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1an+1.
答
分解因式：原式=（1/a1-1/a2)/(a2-a1)+(1/a2-1/a3)/(a3-a2)...=n/a1an+1充分：a2-a1=a3-a2=...=d,所以原式=1/d乘以（1/a1-1/a2+1/a2-1/a3...-1/an+1)=1/d乘以（1/a1-1/an+1)=n/a1an+1必要n/a1an+1=1/a1an+1共n个...