设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若B⊆A,求实数a的取值范围.
问题描述:
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若B⊆A,求实数a的取值范围.
答
A═{x|x2+4x=0}={0,-4},∵B⊆A.①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;②若B={0},则△=0a2−1=0,解得a=-1;③B={-4}时,则△=0(−4)2−8(a+1)+a2−1=0,此时方程组无解.④B={0,-4},−2(a+1)...
答案解析:先求集合A,利用B⊆A,建立不等关系,进行求解即可.
考试点:集合的包含关系判断及应用.
知识点:本题主要考查利用集合关系求参数的应用,注意分类讨论,利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键.