lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的个数为?lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的个数为?6个
问题描述：
lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的个数为?
lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的个数为?
6个
答
把等式整理下
变成lg|x|-3=-(|x|-2006)(|x|-2008)
y=lg|x|-3是偶函数,即画出x>0的图像然,相当于把lgx的图像向下平移3个单位,然后再画x0的图像,然后关于y轴对折,当x>0的时候,函数是一个开口向下 对称轴是x=2007,且 过(2006,0)和(2008,0)的抛物线,顶点坐标是（2007,1)
其实要看它们的交点个数只要关心x>0就可以,因为它们都是偶函数,所以x0一样
而y =-(x-2006)(x-2008)必然和y轴有交点,y=lgx-3只能无限趋近与y轴
所以它们在(0,1)内必然有一个交点
函数y=lgx-3过（10000,1） 而抛物线 顶点坐标是(2007,1),所以它们必然还有2个交点在（1,10000）内
在x>0的时候有3个交点,同样在x