已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

问题描述:

已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半,所以斜边等于13,设两直角边为a,b所以有a平方+b平方=13的平方(勾股定理)a*b=30

设两直角边分别为a和b,斜边为c。则由勾股定理得:c2=a2+b2(后面的2表示平方)
斜边中线长d=c/2=【根号下(a2+b2)】/2=6.5
面积S=a*b=30
然后解方程组就OK了

设 两直角边为 a、b
过斜边中点作线段 d ‖a,则 d 垂直且平分 b,d=a/2
则 d^2 + (b/2)^2 =6.5^2
即 (a/2)^2 + (b/2)^2 =6.5^2
整理得 a^2 + b^2 = 169----(1)
依题意有 1/2 a * b = 30
即 a * b = 60---------(2)
(1)+ 2 *(2)得 (a + b)^2 = 289,即 a + b =17
(1)- 2 *(2)得 (a - b)^2 = 49,即 a - b =7,或b - a =7
解得 两条直角边的长为:12,5

有这样一个定理:在直角三角形中,斜边长等于斜边中线的两倍。题目中斜边中线长6.5cm,则斜边长为13cm。设两条直角边分别为a,b,由条件列式:(1)a的平方加b的平方等于13的平方。(2)a*b=15
能算了!