如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m,计
问题描述:
如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m,计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)
答
取抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,建立直角坐标系,c(4,-4),
设抛物线方程x2=-2py(p>0),将点C代入抛物线方程得p=2,
∴抛物线方程为x2=-4y,行车道总宽度AB=6m,
∴将x=3代入抛物线方程,y=-2.25m,
∴限度为6-2.25-0.5=3.25m
则车辆通过隧道的限制高度是3.25米