已知函数f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微,且f（0）=1,f（1)=0,求证在（0,1）内至少存在一点c,使得f'（c）=-f(c)/c麻烦大虾了~小弟边做作业边等了o(∩_∩)o...大哥，我是在家里啊，等到图书馆要等到什么时候啊我是在做课后习题，中值定理一章，唉
问题描述：
已知函数f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微,且f（0）=1,f（1)=0,求证在（0,1）内至少存在一点c,使得f'（c）=-f(c)/c
麻烦大虾了~小弟边做作业边等了o(∩_∩)o...
大哥，我是在家里啊，等到图书馆要等到什么时候啊
我是在做课后习题，中值定理一章，唉
答
啊？？？
我才初一……
答
lagrange中值定理是吧？等等阿帮你找一下
答
构造函数 g(x)=xf(x) 显然g（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微
因为 g(0)=0 g(1)=0 由罗尔定理有,存在一点c∈（0.1）使得g'(c)=0
这样就有 g'(c)=f(c)+cf(c)=0 移项变换就是f'（c）=-f(c)/c
答
陈文灯的考研指导书上有，去图书馆看一下