已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值1/2，1/3，1/4，1/5，则行列式|B-1-E|=_．
问题描述：
已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值
，1 2
，1 3
，1 4
，则行列式|B-1-E|=______． 1 5
答
∵四阶矩A与B相似，
∴A与B具有相同的特征值，
即：B的特征值为
，1 2
，1 3
，1 4
，1 5
又∵B与B-1的特征值是互为倒数的，
∴B-1的特征值为2，3，4，5，
从而：B-1-E的特征值为2-1，3-1，4-1，5-1，
即：1，2，3，4，
于是，|B-1-E|=1×2×3×4=24．