一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
问题描述：
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
| 手机型号 | A型 | B型 | C型 |
| 进价（单位：元/部） | 900 | 1200 | 1100 |
| 预售价（单位：元/部） | 1200 | 1600 | 1300 |
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
答
知识点：此题结合图表，以手机销售为载体，考查了根据实际问题列函数解析式的问题．
（1）、（2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；
（3）根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件，列出不等式组，求出x的取值范围，
然后根据一次函数的增减性求出利润最大值．
（1）60-x-y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，P=-100x+300y+15500，P=...
答案解析：（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数．
（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系．
（3）①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，列出等式即可．
②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．
考试点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
知识点：此题结合图表，以手机销售为载体，考查了根据实际问题列函数解析式的问题．
（1）、（2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；
（3）根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件，列出不等式组，求出x的取值范围，
然后根据一次函数的增减性求出利润最大值．