已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．1 3
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．
答
（1）依题意，得f′（x）=x2+2ax+b，由于x=-1为函数的一个极值点，则f′（-1）=1-2a+b=0，得b=2a-1；（2）因为函数f（x）存在极值点，所以方程f′（x）=0有两不相等的两实根，由（1）得f′（x）=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-...
答案解析：（1）求出f′（x）=x2+2ax+b，因为函数在x=-1时取得极值，所以f′（-1）=0，即可得到a与b的关系式，表示出b即可；
（2）为函数f（x）存在极值点，所以方程f′（x）=0有两不相等的两实根，把b代入求出两根，根据两根的大小得到a的取值范围，①当x1＞x2，即a＞1时和②当x1＜x2，即a＜1时，来讨论导函数的正负得到函数的单调区间．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：考查学生理解函数取极值的条件，会利用导数研究函数的增减性．