已知P1(-1,-6)、P2（3,0）,在直线P1P2上取一点P,使|向量P1P|=1/3|向量P1P2|,则点P的坐标为

可设P(x,y).
向量P1P=(x+1,y+6).
向量P1P2=(4,6)
由题设可得：
P1P2=3P1P
∴(4,6)=(3x+3, 3y+18)
∴3x+3=4且3y+18=6
∴x=1/3, y=-4
∴P(1/3, -4)

直线P1P2的方程为 (y+6)/(0+6)=(x+1)/(3+1) ，化简得 3x-2y-9=0 ，
由于 |P1P2|=√[(3+1)^2+(0+6)^2]=√52 ，
所以 |P1P|=1/3*|P1P2|=√52/3 ，
因此，以P1为圆心，|P1P| 为半径的圆的方程为 (x+1)^2+(y+6)^2=52/9 ，
联立方程 3x-2y-9=0 与 (x+1)^2+(y+6)^2=52/9 ，
可解得所求P的坐标为（1/3 ，-4）或（-8/3，-8）。

设P(x,y).
向量P1P=(x+1,y+6).
向量P1P2=(4,6)
因为P是直线P1P2上的一点,所以P1P2与P1P共线
又因为|P1P2|=|3P1P|可得：
P1P2=3P1P或P1P2=-3P1P
∴(4,6)=3(x+1,y+6)或(4,6)=-3(x+1,y+6)
即(4,6)=(3x+3,3y+18)或(4,6)=(-3x-3,-3y-18)
∴3x+3=4,3y+18=6或-3x-3=4,-3y-18=6
解得x=1/3,y=-4或x=-7/3,y=-8
∴P(1/3,-4) 或P(-7/3,-8)