如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为______．
问题描述：
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为______．
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，
则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，
而x1+
＝3，x2+p 2
＝1，且x1x2＝p 2
，p2 4
∴(3−
)(1−p 2
)＝p 2
⇒p＝p2 4
，3 2
得y2=3x．
故答案为：y2=3x．
答案解析：根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+
＝3，x2+p 2
＝1，且x1x2＝p 2
，(3−p2 4
)(1−p 2
)＝p 2
⇒p＝p2 4
，可求得p的值，即求得抛物线的方程．3 2
考试点：抛物线的标准方程．
知识点：此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．