小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数．
由题设可得：
，
x+2＝n(y−2)① y+n＝2(x−n)②
将x=n（y-2）-2代入②得：
消去x得：（2y-7）n=y+4，
即：2n=
＝1+(2y−7)+15 2y−7
．15 2y−7
∵
为正整数，15 2y−7
∴2y-7的值分别为1，3，5，15，
∴y的值只能为4，5，6，11．
∴n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．
即n的可能值的有4个．
故选D．
答案解析：首先设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组：
，消去x，可整理求得2n=1+
x+2＝n(y−2) y+n＝2(x−n)
，由n为正整数分析求解，即可求得答案．15 2y−7
考试点：二元一次不定方程的应用．
知识点：此题考查了二元一次不定方程的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据与题意求得方程组：
，注意掌握消元思想与分类讨论思想的应用．
x+2＝n(y−2) y+n＝2(x−n)