无限个无穷小的和是无穷小吗有人举例："当n->∞时,1/n是无穷小,那么n个1/n（无穷小）之和是1"这个例子应该说成：无穷个相同的无穷小之和是1.即便是证明1/n的这个例子,最后也成了求0*∞型极限的问题,这个极限的结果可以是0,常数,或无穷大,也就说无穷个相同的无穷小1/n之和是不确定的.不使用1/n的例子,用一般的无穷小a,b,c,都可以得到相同的结论,所以可以给出"无限个无穷小的和不一定是无穷小"的结论.
问题描述：
无限个无穷小的和是无穷小吗
有人举例："当n->∞时,1/n是无穷小,那么n个1/n（无穷小）之和是1"
这个例子应该说成：无穷个相同的无穷小之和是1.
即便是证明1/n的这个例子,最后也成了求0*∞型极限的问题,这个极限的结果可以是0,常数,或无穷大,也就说无穷个相同的无穷小1/n之和是不确定的.
不使用1/n的例子,用一般的无穷小a,b,c,都可以得到相同的结论,所以可以给出"无限个无穷小的和不一定是无穷小"的结论.
答
对啊 无穷个无穷小之和 ,比如n个无穷小（1/n^2）,和是1/n；是无穷小,n个（1/n）是1；n^2个（1/n）是n,是无穷大.能给出例子说明自然可以给出“无限个无穷小的和不一定是无穷小”的结论.