lg5/lg6与lg7/lg8哪个大?
问题描述：
lg5/lg6与lg7/lg8哪个大?
答
根据题意，lg5/lg6=ln5/6；lg7/lg8=ln7/8
对于 y=lnx，在R上的增函数。
由于5/6所以ln5/6
答
lg7/lg8大
答
lg7/lg8大…没计算器么？
答
lg7/lg8大！
答
设f（x)=logx (x-1) =(ln(x-1)) / (lnx)=(lg(x-1)) / (lgx)
求导 f'(x)=((lnx/(x-1)-ln(x-1)/x)/(lnx)^2
由于lnx>ln(x-1) x>(x-1) 所以((lnx/(x-1)-ln(x-1)/x)>0
则导数f'(x)=((lnx/(x-1)-ln(x-1)/x)/(lnx)^2>0
所以f（x)=logx (x-1) =(ln(x-1)) / (lnx) 单调增
f(6)