已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中，n-1都是b的下标

解 由 bn=(2bn-1)/(bn-1+3)可得 1/bn=1/2+3/2bn-1
由此我们可以推出：
1/bn=1/2+3/2bn-1①
1/bn-1=1/2+3/2bn-2②
1/bn-2=1/2+3/2bn-3③
....
1/b3=1/2+3/2b2
1/b2=1/2+3/2b1
通过观察我们可以把②两边乘以3/2 得 3/2bn-1=3/2+(3/2)^2bn-2
③两边乘以(3/2)^2得 (3/2)^2/bn-2=(3/2)^2+(3/2)^3bn-3
.....
(3/2)^(n-3)/b3=(3/2)^n-3+3/2)^(n-2)/b2
(3/2)^(n-2)b2=(3/2)^(n-2)+3/2)^(n-1)b1
全部相加整理后得：
1/bn=1/2+3/2+(3/2)^2+...+(3/2)^(n-3)+(3/2)^(n-2)+(3/2)^(n-1)*b1
= 2*(3/2)^(n-1)-1+(3/2)^(n-1)
=(3/2)^(n-1)-1
bn= 1/(3/2^(n-1)-1)

由bn=(2bn-1)/(bn-1+3)两边取倒数,得：1/bn=(bn-1+3)/(2bn-1)=1/2+3/2bn-1令an=1/bn得an=1/2+3an-1/2令an+k=3(an-1+k)/2有：an=3an-1/2+k/2得：k=1故：an+1=3(an-1+1)/2所以{an+1}是以a1+1=2为首项,3/2为公比的等比...