已知向量a，b满足|a|=1，（a+b）•（a-2b）=0，则|b|的最小值为 ___ ．
问题描述：
已知向量
，
a
满足|
b
|=1，（
a
+
a
）•（
b
-2
a
）=0，则|
b
|的最小值为 ___ ．
b
答
知识点：本题考查了平面向量数量积的运算，利用梨转化与化归的数学思想，用|
|的代数式表示cosθ，从而将所求之值转化为不等式，再求解得之．
由条件得
2-
a
•
a
-2
b
2=0，记＜
b
，
a
＞=θ，|
b
|=t，
b
则2t2+tcosθ-1=0，即cosθ=
，1-2t2
t
从而|
|≤1，4t4-5t2+1≤0，1-2t2
t
≤t2≤1，1 4
故tmin=
，即|1 2
|的最小值为
b
．1 2
故答案为：
．1 2
答案解析：记＜
，
a
＞=θ，|
b
|=t，由（
b
+
a
）•（
b
-2
a
）=0，得t，θ的关系式，分离出cosθ，由cosθ的范围可得t的范围．
b
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查了平面向量数量积的运算，利用梨转化与化归的数学思想，用|
| b |