要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边长分别可以为多少?

问题描述:

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边长分别可以为多少?

题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应,所以应分别讨论:
(1)若边长为2的边与边长为4的边相对应,则另两边为

5
2
和3;
(2)若边长为2的边与边长为5的边相对应,则另两边为
8
5
12
5

(3)若边长为2的边与边长为6的边相对应,则另两边为
4
3
5
3

故三角形框架的两边长可以是:
5
2
和3或
8
5
12
5
4
3
5
3

答案解析:根据三组对应边的比相等的两个三角形相似,注意分情况进行分析.
考试点:相似三角形的性质.
知识点:考查相似三角形的判定定理:
(1)两角对应相等的两个三角形相似.
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三边对应成比例的两个三角形相似.