实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
问题描述：
实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
答
11
答
x^2+y^2-2x-2y+1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
由此
设x=1+cosa y=1+sina
|3x+4y+8|
=|3(1+cosa)+4(1+sina)+8|
=|15+3cosa+4sina|
=|15+5sin(a+t)|
10所以|3x+4y+8|的最小值为10
此时x=2/5 y=1/5
答
除了楼上的方法之外,我个人还有两种方法来解,已知原方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1. 方法1：圆心到直线3x+4y+8=0的距离D=|3*1+4*1+8|/5=3,所以圆上的点到该直线的最小距离d(min)=D-r=2,最大距离d(max)=D+r=4,因此所求|...