已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
问题描述：
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围.
答
a≤（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；x令g（x）＝（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；xg＆＃39；（x）＝（（x－1）e＾x－1＆＃47；2＊x＾2＋1）g＆quot；（x）＝x（e＾x－1）＆gt；0故g＆＃39；（x）＝（（x－1）e＾x－1＆＃47；2＊x＾2＋1）单调递增g＆＃39；（0）＝0故g（x）＝（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；x最小值为g（1＆＃47；2）a≤2e＾1＆＃47；2 － 21＆＃47；4
答
f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]得到x|x-m|《m
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1）《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3）《m《4