有一列式子,按一定规律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,-243a26,….(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是______;(2)上列式子中第n个式子为______(n为正整数).

问题描述:

有一列式子,按一定规律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,-243a26,….
(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是______;
(2)上列式子中第n个式子为______(n为正整数).

(1)当a=1时,则
-3=(-3)1
9=(-3)2
-27=(-3)3
81=(-3)4
-243=(-3)5
….
则(-3)n-1+(-3)n+(-3)n+1=63,即-

1
3
(-3)n+(-3)n-3(-3)n=63,
所以-
7
3
(-3)n=63,
解得,(-3)n=-27,
故答案是:-27;
(2)∵第一个式子:-3a2=(−3)1a12+1
第二个式子:9a5=(−3)2a22+1
第三个式子:-27a10=(−3)3a32+1
第四个式子:81a17=(−3)4a42+1
….
则第n个式子为:(−3)nan2+1(n为正整数).
故答案是:(−3)nan2+1
答案解析:(1)将a=1代入已知数列,可以发现该数列的通式为:(-3)n.然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程(-3)n-1+(-3)n+(-3)n+1=63.通过解方程即可求得(-3)n的值;
(2)利用归纳法来求已知数列的通式.
考试点:单项式;规律型:数字的变化类.
知识点:本题考查了单项式.此题的解题关键是找出该数列的通式.