求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为27的圆的方程．
问题描述：
求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为2
的圆的方程．
7
答
设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d=
=|t−3t|
2
t，
2
∴由r2=d2+（
）2，解得t=±1．
7
∴圆心为（1，3）或（-1，-3），半径等于3．
∴圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x-1）2+（y-3）2=9．
答案解析：设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．