已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是______cm.

问题描述:

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是______cm.

圆心连线垂直平分公共弦,应用两次勾股定理,可求出距离为4+根号7

no

如图,AB=6,O1A=5cm,O2A=4cm,
∵公共弦长为6cm,
∴AC=3cm,AC⊥O1O2
∴O1C=4cm,O2C=

7
cm,
则如图1所示,当公共弦在两个圆心之间时,圆心距=4+
7
cm;
如图2所示,当公共弦在圆心的同侧时,圆心距=4-
7
cm.
∴这两个圆的圆心距是4±
7
cm.
答案解析:先根据勾股定理,得圆心距的两部分分别是4,
7
,然后根据两圆的位置关系确定圆心距.
考试点:相交两圆的性质.
知识点:此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理.注意此题应考虑两种情况.