设空间一圆的方程为：（X－5）^+（Y－5）^=9 直线方程为：Y=0 那么,该圆绕直线旋转围成的几何体的体积求解?定义：一个圆绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转形成的旋转面叫做环面,环面所围成的几何体叫做环体.环体的体积,如何用积分法去解决?又如何应用祖暅原理和圆柱体体积公式,求出环体体积?
问题描述：
设空间一圆的方程为：（X－5）^+（Y－5）^=9 直线方程为：Y=0 那么,该圆绕直线旋转围成的几何体的体积求解?
定义：一个圆绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转形成的旋转面叫做环面,环面所围成的几何体叫做环体.环体的体积,如何用积分法去解决?又如何应用祖暅原理和圆柱体体积公式,求出环体体积?
答
此题应用高等数学积分法很容易做
答
此圆环是一个内径为4,外径为16,横截面圆半径为3的空间体,
它的体积可以用截面积乘以平均周长近似解得：
V=3²π(4+16)/2=90π