已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.答案是[1/5 ,1)我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论但具体的分类讨论我碰到点困难,

lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1)，
∴4x^2+4ax=4x-a+1,
∴4x^2+(4a-4)+a-1=0,
x1={(1-a)-√[(a-1)(a-2)]}/2,
x2={(1-a)+√[(a-1)(a-2)]}/2.
原方程有唯一解
4x1-a+13(1-a)-2√[(a-1)(a-2)]3(1-a)-3(1-a)a9(1-a)^2(a-1)(5a-1)1/5a>=1时①成立，②^2,解得1/5综上，1/5

原方程等价于条件组：（*)x＞(a-1)/4.(**)4x²+4(a-1)x+a-1=0.⊿=16(a-1)(a-2).（一）当⊿＝0时,有a=1,或a=2.代入条件组中可知,a=1时,有x＞0,且x=0.矛盾.当a=2时.有x＞1/4,且x=-1/2.矛盾.故⊿≠0.（二）当⊿＞0时,有a＜1或a＞2.此时方程4x²+4(a-1)x+a-1=0有两不等实根x1,x2(x11/5≤a≤1.由前可知,a≠1.当a=1/5时,条件组中的方程为4x²-(16x/5)-(4/5)=0.===>x1=-1/5,x2=1.此时,（a-1)/4=-1/5.满足x1≤(a-1)/4,x2＞(a-1)/4.综上可知,1/5≤a＜1.即a∈[1/5,1).