粗心的马小虎在解决问题时,把2的x平方乘9的y平方误看成一个四位数2x9y,说来凑巧,它的结果也是正确的,你能求出x与y各是什么数吗?另外请说明解题思路.

问题描述:

粗心的马小虎在解决问题时,把2的x平方乘9的y平方误看成一个四位数2x9y,说来凑巧,它的结果也是正确的,你能求出x与y各是什么数吗?
另外请说明解题思路.

2^x=2x x=2或 x=1
9^y=9y y=1

我想了两种方法,你择优吧。
解法(1)首先知道能被9整除的数各位数字之和是9的整数倍。所以2x9y这个数各位数字之和11+x+y就能被9整除。11+x+y的范围为11~29(最小x=y=0,最大x=y=9),其间只有18和27符合。 如果是18,那么x+y=7,又因为9的4次方即大于2x9y,所以y=1或2或3,再代入验证得x=5,y=2。 如果是27,那么x+y=16,肯定不成立。
解法(2)因为9的4次方即大于2x9y,所以y只能等于1或2或3,再一一代入,很快就得x=5,y=2。

首先,2X9Y能被9整除,故2+X+9+Y是9的倍数
其次确定9的Y次是小于3000的四位数,故Y的取值只有1、2、3。
而这3个带入的9、81、729.
接着一次带入检验:
当Y是1时,带9的四位数是2X91,能被9整除X只能是6,2的6次是64,64×82不等于2691,所以Y不能是2。
当Y是2时, 带81的四位数是2X92,能被9整除X只能是5,2的5次是32,32×81等于2592的,所以Y是2.
当Y是3时,带729的四位数是2X93,能被9整除X只能是4,2的4次是16,16×729不等于2493,所以Y不能是3.
故这个四位数是2592,X是6,Y是2.

因为有2的x次方
所以y为偶数
9的y次方不能超过4位
所以y=2或4
y=4时
x只能为0
不可能
y=2时
2^x * 9² = 2000 + 100x + 92

2^4 * 81 2^6 * 81 >2000
故x=5
结论
x=5,y=2
2^5 * 9^2 =2592

2的x次方乘以9的y次方=2x9y(四位数)
2的x次方肯定是一个偶数
所以等式右边的y是偶数
因为9的4次方=6561
所以y=2
即81*(2的x次方)=2x92
这时随便试几个数就行了
x=5时正好
81*32=2592
回答完毕 嘿嘿~

X=1或2 Y=1
其他就是几何倍的增长了