一道复合函数增减性问题f(x)在[0.+无穷）上为减函数,则y=f(根号下（1-x^))的单减区间是（ ）答案[-1,0]注：y那个函数,括号中的数是（1-x^)整体开平方麻烦各位在给予解答的同时,再加一些文字的说明,复合函数的单调性不是特别明白.
问题描述：
一道复合函数增减性问题
f(x)在[0.+无穷）上为减函数,则y=f(根号下（1-x^))的单减区间是（ ）
答案[-1,0]
注：y那个函数,括号中的数是（1-x^)整体开平方
麻烦各位在给予解答的同时,再加一些文字的说明,复合函数的单调性不是特别明白.
答
解法1
1-x^2≥0
-1≤x≤1
x>0时,x^2为增函数,1-x^2为减函数,f(x)中x在减少,相应f(x)为增函数
相反-1≤x≤0,为减函数
解法2
f(x)在[0.+无穷）上为减函数
f'(x)y=f(根号下（1-x^))的导数
y'=f'(x)(-2x)/(2√(1-x^2))
y'(-2x)/(2√(1-x^2))>0
2x/(2√(1-x^2))x/√(1-x^2)-1≤x≤0