一道高中集合题已知集合A为：1,3,-X^2；B为1.X+2；是否存在实数X,使得集合B并上以A为全集B的补集【设U=A,B并上B的补集】=A?“集合B并上以A为全集B的补集【设U=A,B并上B的补集】=A?”我认为这句话是说集合B是集合A的子集,但答案上写的是B是A的真子集,为什么?假若集合A和集合B相等,以A为全集,集合B的补集就是空集啊,集合B并上空集也可以集合A啊?为什么是真子集呢?
问题描述：
一道高中集合题
已知集合A为：1,3,-X^2；B为1.X+2；是否存在实数X,使得集合B并上以A为全集B的补集【设U=A,B并上B的补集】=A?
“集合B并上以A为全集B的补集【设U=A,B并上B的补集】=A?”
我认为这句话是说集合B是集合A的子集,但答案上写的是B是A的真子集,为什么?假若集合A和集合B相等,以A为全集,集合B的补集就是空集啊,集合B并上空集也可以集合A啊?为什么是真子集呢?
答
A有三个元素,B只有两个元素,A、B两个集合不可能相等
当x+2=3时,x=1,所以-x^2=-1
所以A={1,3,-1},B=｛1,3｝
B的补集=｛-1｝,满足要求；
当-x^2=x+2,此时无解；
综上,当x=1时,满足.