若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]则函数f(2x+1)定义域为[0,1]答案给的是这个,我个人认为仍为[1.2],请问哪里有问题?定义域有是多多?最好可以举例说明,
问题描述：
若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]则函数f(2x+1)定义域为[0,1]
答案给的是这个,我个人认为仍为[1.2],
请问哪里有问题?定义域有是多多?最好可以举例说明,
答
若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]则函数f(2x+1)定义域为
∵f[(2^x)-1]的定义域是[1,2],∴1≦x≦2,∴(2^x)-1∈[1,2],即1≦(2^x)-1≦2,
2≦2^x≦3,1≦x≦log₂3,即f(x)的定义域是[1,log₂3]；
又因为1≦2x+1≦log₂3,故有0≦2x≦log₂(3/2),于是得0≦x≦log₂√(3/2),
即y=f(2x+1)的定义域是[0,log₂√(3/2)]
*注*原答案是错的!