求直线X+Y-2=0和7X-y+4=0的夹角的平分线方程写下过陈
问题描述：
求直线X+Y-2=0和7X-y+4=0的夹角的平分线方程
写下过陈
答
直线X+Y-2=0和7X-y+4=0的斜率分别为-1,7
设角平分线斜率为k
有(k＋1)/(1-k)=(7-k)/(1+7k) 解出k=-3或1/3
∵夹角的定义限制其范围为锐角（＜90°）
当K=1/3时，两直线间的角为钝角（＞90°）
∴所求直线斜率k=-3是唯一满足题意的值.
∵x+y-2=0和7x-y+4=0交点为(-1/4,9/4)
∴夹角平分线的方程为y-9/4=-3(x+1/4),
即6x+2y-3=0
答
设平分线上的点是P(x,y)
角平分线上的点到角的两条边的距离相等
所以|x+y-2|/√(1²+1²)=|7x-y+4|/√(7²+1²)
两边平方
(x²+y²+4+2xy-4x-4y)/2=(49x²+y²+16-14xy+56x-8y)/50
25x²+25y²+100+50xy-100x-100y=49x²+y²+16-14xy+56x-8y
24x²-64xy-24y²+156x+92y-84=0
6x²-16xy-6y²+39x+23y-21=0
(x-3y+7)(6x+2y-3)=0
所以是x-3y+7=0和6x+2y-3=0