已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)求f(x)的定义域和值域,在（-π,π）中,求f(x)的单调区间.
问题描述：
已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)
求f(x)的定义域和值域,
在（-π,π）中,求f(x)的单调区间.
答
π/√3sinx≠π/2+kπ
sinx≠√3/2+√3k
因为-1＜sinx＜1
所以k取0或-1，sinx≠±√3/2，x≠π/3+kπ和2π/3+kπ
定义域 ｛x｜x≠π/3+kπ和2π/3+kπ，k属于整数｝
-π/√3值域 R
-π＜x＜π
-π/√3＜π/√3sinx＜π/√3
-π/2＜π/√3sinx＜π/2 --------→ -√3/2＜sinx＜√3/2
-π/√3＜π/√3sinx＜-π/2 --------→ -1＜sinx＜-√3/2
π/2＜π/√3sinx＜π/√3 --------→ √3/2＜sinx＜1
因为tanx在(-π/2,π/2)，(-π/√3,-π/2)，(π/2,π/√3)递增
若要f（x）递增，π/√3sinx必须递增
-1＜sinx＜1且sinx≠±√3/2
｛x｜-π/2+2kπ＜x＜π/2+2kπ，且x≠π/3+kπ和2π/3+kπ，k属于整数｝
递减区间就是递增区间在定义域内的补集
｛x｜π/2+2kπ＜x＜3π/2+2kπ，且x≠π/3+kπ和2π/3+kπ，k属于整数｝
这些够你用吧
答
π/√3sinx≠π/2+kπ
sinx≠√3/2+√3k
因为-1＜sinx＜1
所以k取0或-1,sinx≠±√3/2,x≠π/3+kπ和2π/3+kπ
定义域 ｛x｜x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数｝
-π/√3