求降落伞下落速度与时间的函数的关系,空气阻力与速度成正比
问题描述：
求降落伞下落速度与时间的函数的关系,空气阻力与速度成正比
答
设空气阻力f=k*V
下落过程中,降落伞的加速度a=(mg-f)/m=g-kV/m
根据加速度的定义,a=dV/dt(加速度的微分表达式)
这样,dV/dt=g-kV/m
mdV/(mg-kV)=dt
积分得到:∫mdV/(mg-kV)=∫dt
-m/k*∫d(-kV)/(mg-kV)＝∫dt
-m/k*ln(mg-kV)=t+C(C,C'表示任意常数)
解出,mg-kV=C'*e^(-kt/m)
当t=0时,V=0(因为刚开始下落时,降落伞的速度为0)
解出,C'=mg
得到,V=mg/k*[1-e^(-kt/m)]